Целоисчисленная матрица<\/i> — это матрица, все элементы которой являются целыми числами.<\/p>\n
Определитель целоисчисленной матрицы — тоже целое число. (Очевидно же.)<\/p>\n
Используем класс целоисчисленных матриц, элементы которых могут принимать только значения из заданного множества целых чисел. (Такие матрицы называют богемными.<\/i>)<\/p>\n
Очевидно, что если множество возможных элементов матриц конечно, то и число возможных богемных матриц заданного размера тоже конечно.<\/p>\n
Пусть мы ищем среди всех богемных матриц только те, определитель которых равен нулю. Ищем при помощи кода на Питоне. Определитель матрицы вычисляем так:<\/p>\n
dt = np.linalg.det( a )<\/code><\/pre>И вот тут возможна ошибка.<\/p>\n
Если мы будем выбирать матрицы по условию dt==0<\/kbd>, то получим неверный результат.<\/p>\n\nUsing that test (dt==0) Python got the right number of [...] matrices when mdim=2 or mdim=3, but the test dt==0 failed a few times when mdim=4, and (after a long time computing) reported 15,015,617 singular matrices; the true number is 15,099,201. This is because np.linalg.det<\/kbd> is computing the determinant from a numerical factoring<\/i> (which introduces rational numbers and rounding error) and the roundoff error means that sometimes a zero determinant was not being reported as precisely zero.<\/p>\n<\/blockquote>\nПравильный результат получится если мы используем условие dt<0.5<\/kbd>.<\/p>\n