{ "version": "https:\/\/jsonfeed.org\/version\/1", "title": "Математик среди биологов: заметки с тегом математика", "_rss_description": "Я немного умею складывать, но от вычитания у меня всегда кружится голова", "_rss_language": "ru", "_itunes_email": "", "_itunes_categories_xml": "", "_itunes_image": "", "_itunes_explicit": "", "home_page_url": "https:\/\/antonlyakh.ru\/blog\/tags\/matematika\/", "feed_url": "https:\/\/antonlyakh.ru\/blog\/tags\/matematika\/json\/", "icon": false, "author": { "name": "Антон Лях", "url": "https:\/\/antonlyakh.ru\/blog\/", "avatar": false }, "items": [ { "id": "522", "url": "https:\/\/antonlyakh.ru\/blog\/all\/singulyarnoe-razlozhenie-matricy-na-php\/", "title": "Сингулярное разложение матрицы на ПХП", "content_html": "

Это заметка-напоминалка о пхп-библиотеках, позволяющих найти сингулярное разложение матрицы (SVD — singular value decomposition)<\/i>.<\/p>\n

\n $\"\"$ \n
Из Bellegarda (2005) Latent semantic mapping<\/a><\/i><\/div>\n<\/div>\n
\n
Наилучший вариант ↓<\/p>\n
PHP — Singular value decomposition SVD<\/a> Влада Колодки<\/b>.
\nБез зависимостей. Один файл svd.php<\/kbd>.<\/p>\n
include "svd.php";\r\n\r\n\/\/ Конструирую матрицу\r\n$matrix = [['0.00', '0.00', '0.56', '0.56'. '0.00', '0.00', '1.00'], \r\n ['0.49', '0.71', '0.00', '0.00'. '0.00', '0.71', '0.00'],\r\n ['0.49', '0.71', '0.00', '0.00'. '0.00', '0.71', '0.00'],\r\n ['0.72', '0.00', '0.00', '0.00'. '1.00', '0.00', '0.00'],\r\n ['0.00', '0.00', '0.83', '0.83'. '0.00', '0.00', '0.00']];\r\n\r\n\/\/ Создаю класс для работы с матрицами\r\n$matrixClass = new Matrix;\r\n\r\n\/\/ Вычисляю SVD\r\n$USV = $matrixClass->svd($matrix);\r\n\r\n\/*\r\n Получаю ассоциативный массив, в котором M = USV.\r\n ВНИМАНИЕ: матрица V уже транспонирована.\r\n\r\n $matrices['U'] = $U;\r\n $matrices['S'] = $S;\r\n $matrices['W'] = $W;\r\n $matrices['V'] = $this->matrixTranspose($V);\r\n $matrices['Rank'] = $rank;\r\n $matrices['K'] = $k;\r\n*\/\r\n\r\n\/\/ Восстанавливаю исходную матрицу\r\n$input = $matrixClass->matrixMultiplication($USV['U'] ,$matrixClass->matrixMultiplication($USV['S'], $USV['V']));\r\n$input = $matrixClass->matrixRound($input);<\/code><\/pre> \nТяжеловесная библиотека ↓<\/p>\nMathPHP<\/a> — Powerful modern math library for PHP<\/b> \nОгромное число разнообразных функций. Установка через композер.<\/p>\n Полный перечень функций для работы с матрицами<\/a>.<\/p>\n use MathPHP\\LinearAlgebra\\Matrix;\r\nuse MathPHP\\LinearAlgebra\\MatrixFactory;\r\n\r\n\/\/ Create an m × n matrix from an array of arrays\r\n$matrix = [\r\n [1, 2, 3],\r\n [4, 5, 6],\r\n [7, 8, 9],\r\n];\r\n$A = MatrixFactory::create($matrix);\r\n\r\n\/\/ Basic matrix data\r\n$array = $A->getMatrix(); \/\/ Original array of arrays\r\n$rows = $A->getM(); \/\/ number of rows\r\n$cols = $A->getN(); \/\/ number of columns\r\n\r\n\/\/ Matrix decompositions\r\n\/\/ LU decomposition\r\n$LU = $A->luDecomposition();\r\n$L = $LU->L; \/\/ lower triangular matrix\r\n$U = $LU->U; \/\/ upper triangular matrix\r\n$P = $LU-P; \/\/ permutation matrix\r\n\r\n\/\/ QR decomposition\r\n$QR = $A->qrDecomposition();\r\n$Q = $QR->Q; \/\/ orthogonal matrix\r\n$R = $QR->R; \/\/ upper triangular matrix\r\n\r\n\/\/ SVD (Singular Value Decomposition)\r\n$SVD = $A->svd();\r\n$U = $A->U; \/\/ m x m orthogonal matrix\r\n$V = $A->V; \/\/ n x n orthogonal matrix\r\n$S = $A->S; \/\/ m x n diagonal matrix of singular values\r\n$D = $A->D; \/\/ Vector of diagonal elements from S\r\n\r\n\/\/ Crout decomposition\r\n$LU = $A->croutDecomposition();\r\n$L = $LU->L; \/\/ lower triangular matrix\r\n$U = $LU->U; \/\/ normalized upper triangular matrix\r\n\r\n\/\/ Cholesky decomposition\r\n$LLᵀ = $A->choleskyDecomposition();\r\n$L = $LLᵀ->L; \/\/ lower triangular matrix\r\n$LT = $LLᵀ->LT; \/\/ transpose of lower triangular matrix\r\n\r\n\/\/ Eigenvalues and eigenvectors\r\n$eigenvalues = $A->eigenvalues(); \/\/ array of eigenvalues\r\n$eigenvecetors = $A->eigenvectors(); \/\/ Matrix of eigenvectors\r\n\r\n\/\/ Solve a linear system of equations: Ax = b\r\n$b = new Vector(1, 2, 3);\r\n$x = $A->solve($b);<\/code><\/pre> \nБиблиотека для машинного обучения ↓<\/p>\nPHP-ML<\/a> — Machine learning library for PHP<\/b> \nНе по теме. Не понял, есть ли SVD.<\/p>\n", "date_published": "2025-06-10T16:04:46+03:00", "date_modified": "2025-06-10T16:12:51+03:00", "image": "https:\/\/antonlyakh.ru\/blog\/pictures\/svd-!.png", "_date_published_rfc2822": "Tue, 10 Jun 2025 16:04:46 +0300", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "522", "_e2_data": { "is_favourite": false, "links_required": [ "system\/library\/highlight\/highlight.js", "system\/library\/highlight\/highlight.css", "system\/library\/highlight\/highlight.js", "system\/library\/highlight\/highlight.css", "system\/library\/highlight\/highlight.js", "system\/library\/highlight\/highlight.css", "system\/library\/highlight\/highlight.js", "system\/library\/highlight\/highlight.css" ], "og_images": [ "https:\/\/antonlyakh.ru\/blog\/pictures\/svd-!.png" ] } }, { "id": "499", "url": "https:\/\/antonlyakh.ru\/blog\/all\/klassifikaciya-razdelov-matematiki-amerikanskogo-matematicheskog\/", "title": "Классификация разделов математики Американского математического общества", "content_html": " \n\n<\/div>\nАмериканское математическое общество (AMS) выработало стандарт для классификации разделов математики. Он регулярно обновляется.<\/p>\nhttps:\/\/mathscinet.ams.org\/mathscinet\/msc<\/a><\/p>\n Текущая версия стандарта MSC 2020 включает 97 разделов, подразделы которых перечислены на более, чем 200 страницах.<\/p>\n Приятного изучения.<\/p>\n \nЕсли вам понравилась заметка, то вы можете купить мне пироженку, задонатив в телетайп-канале «Математический рок-н-ролл<\/a>».<\/p>\n", "date_published": "2024-08-18T11:51:23+03:00", "date_modified": "2024-08-18T13:02:50+03:00", "image": "https:\/\/antonlyakh.ru\/blog\/pictures\/msc-2020.png", "_date_published_rfc2822": "Sun, 18 Aug 2024 11:51:23 +0300", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "499", "_e2_data": { "is_favourite": false, "links_required": [], "og_images": [ "https:\/\/antonlyakh.ru\/blog\/pictures\/msc-2020.png" ] } }, { "id": "497", "url": "https:\/\/antonlyakh.ru\/blog\/all\/matpop-rok-n-roll-neobychnaya-matematika-dostupnym-yazykom\/", "title": "Математический рок-н-ролл — регулярные заметки о необычной математике доступным языком", "content_html": " \n\nФотограф Лукас Холас. Серия «Портреты животных».<\/div>\n<\/div>\nМатематический рок-н-ролл<\/a><\/b><\/p>\n За последние несколько месяцев я опубликовал более 30 классных популярных математических заметок для ВК канала «Ежик в матане<\/a>». Но ленточное устройство ВК оставляет их активным сутки, иногда чуть больше, после чего они канут в Лету, то есть становятся практически недоступными. Это неудобно.<\/p>\n Чтобы избежать потери заметок, начинаю переносить их в Телетайп, в блог «Матеатический рок-н-ролл».<\/i><\/p>\n <\/p>\n \nТеперь посты будут всегда доступными, пока существует Телетайп)<\/li>\n Блог в Телетайпе содержит уникальные заметки, посвященные необычной математике, описанной доступным языком.<\/li>\nЗа заметки вы можете меня поблагодарить донатом.<\/b> Это поможет написать новые посты.<\/li>\n<\/ol>\n<\/p>\nПервый пост называется «Оценка средних и карьера Вики<\/a>»<\/i>. Он содержит краткий обзор различных средних значений.<\/p>\n <\/a><\/p>\n Это была моя самая первая заметка для «Ежика», благодаря которой стал одни из его пишущих редакторов.<\/p>\n <\/p>\n Заходите. Будет интересно.<\/p>\n Математический рок-н-ролл<\/a><\/b><\/p>\n <\/p>\n", "date_published": "2024-08-03T16:50:05+03:00", "date_modified": "2024-08-18T13:04:36+03:00", "image": "https:\/\/antonlyakh.ru\/blog\/pictures\/slon.png", "_date_published_rfc2822": "Sat, 03 Aug 2024 16:50:05 +0300", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "497", "_e2_data": { "is_favourite": false, "links_required": [], "og_images": [ "https:\/\/antonlyakh.ru\/blog\/pictures\/slon.png" ] } }, { "id": "496", "url": "https:\/\/antonlyakh.ru\/blog\/all\/nedostatok-vychisleniya-opredelitelya-celoischislennyh-matric-na\/", "title": "Недостаток вычисления определителя целоисчисленных матриц на Питоне", "content_html": " Целоисчисленная матрица<\/i> — это матрица, все элементы которой являются целыми числами.<\/p>\n Определитель целоисчисленной матрицы — тоже целое число. (Очевидно же.)<\/p>\n Используем класс целоисчисленных матриц, элементы которых могут принимать только значения из заданного множества целых чисел. (Такие матрицы называют богемными.<\/i>)<\/p>\n Очевидно, что если множество возможных элементов матриц конечно, то и число возможных богемных матриц заданного размера тоже конечно.<\/p>\n Пусть мы ищем среди всех богемных матриц только те, определитель которых равен нулю. Ищем при помощи кода на Питоне. Определитель матрицы вычисляем так:<\/p>\n dt = np.linalg.det( a )<\/code><\/pre>И вот тут возможна ошибка.<\/p>\n Если мы будем выбирать матрицы по условию dt==0<\/kbd>, то получим неверный результат.<\/p>\n\nUsing that test (dt==0) Python got the right number of [...] matrices when mdim=2 or mdim=3, but the test dt==0 failed a few times when mdim=4, and (after a long time computing) reported 15,015,617 singular matrices; the true number is 15,099,201. This is because np.linalg.det<\/kbd> is computing the determinant from a numerical factoring<\/i> (which introduces rational numbers and rounding error) and the roundoff error means that sometimes a zero determinant was not being reported as precisely zero.<\/p>\n<\/blockquote>\n Правильный результат получится если мы используем условие dt<0.5<\/kbd>.<\/p>\nhttps:\/\/computational-discovery-on-jupyter.github.io\/Computational-Discovery-on-Jupyter\/Contents\/bohemian-matrices.html#table-of-results<\/a><\/p>\n", "date_published": "2024-06-28T22:13:50+03:00", "date_modified": "2024-06-28T22:13:11+03:00", "_date_published_rfc2822": "Fri, 28 Jun 2024 22:13:50 +0300", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "496", "_e2_data": { "is_favourite": false, "links_required": [ "system\/library\/highlight\/highlight.js", "system\/library\/highlight\/highlight.css", "system\/library\/highlight\/highlight.js", "system\/library\/highlight\/highlight.css" ], "og_images": [] } } ], "_e2_version": 3559, "_e2_ua_string": "E2 (v3559; Aegea)" }