Математик среди биологов: заметки с тегом нечеткие множества

Нечеткие биологические формулировки

Антон Лях — Tue, 15 Dec 2020 02:20:21 +0300

В биологии очень плохо формализованы многие понятия — в отличие от математики. Но, чистая математика — наука абстрактная. Поэтому она обязана оперировать четкими, однозначными определениями для того, чтобы математики могли понимать друг друга. Биология, наоборот, прекрасно обходится неформальными терминами. Работа ~~и зарплата~~ биологов от этого не страдает.

Подобная неформальная ситуация расчищает почву для философов науки и биологов-философов, которые в многостраничных публикациях пространно рассуждают о смысле того или иного термина: о сути вида; об аналогии и гомологии; о различии микро-, мейо- и макробентоса; о понятии суб-, супра- и просто литорали; о бентосе и перифитоне и так далее. Но философам вообще свойственно пространно рассуждать — работа у них такая.

— А что тут такого? Работа как работа. (Франс Халс. Портрет Декарта. 1648 год)

Особенно умиляют наивные описания таксонов. Там авторы считают, что формулировки вроде «членик вида А несколько длиннее, чем у вида Б, но слегка уже, чем у вида В» позволяют отличить А от Б и В! Когда другой наивный исследователь пытается по этим признакам идентифицировать организмы, вместо результата он получает порцию недоумения, разочарования и гнева.

— Как же, черт возьми, отличить эти виды! (Аньоло Бронзино. Фрагмент Аллегории с Венерой и Амуром. Около 1545 года)

Кстати, шустрые программатики (программисты-математики) любят выражать наивные описания в терминах нечетких множеств и строить на их основе таксономические экспертные системы. См., например:

Лелеков С. Г., Лях А. М. (2014) Нечеткое описание признаков объектов в адаптивных таксономических экспертных системах.
Лелеков С. Г., Лях А. М. (2015) К вопросу выбора последовательности признаков в таксономических экспертных системах.
Лелеков С. Г., Лях А. М. (2015) Нечеткий вывод в адаптивных таксономических экспертных системах.

Но вот когда за формализацию терминов берутся реальные биологи, знакомые с лаконичной точностью математики, которые буквально своими руками пощупали дискуссионный объект, тогда они производят ясные, однозначные, красивые формулировки.

Как бывшему студенту математического факультета, мне крайне неудобно использовать неформализованные определения. Поэтому впредь буду разбирать и уточнять некоторые биологические понятия.

— М-да, а я так и не понял, что такое экология. (Рембрант. Портрет старого еврея. 1654 год)

Так, я уже разобрал чем центрические диатомовые отличаются от пеннатных и дал определение главных морфогенетических осей панциря диатомовой.

— Мор-фо-ге-не-ти-чес-кие о-си? (Ян Ливенс. Портрет пожилого мужчины)

Если у вас есть статьи, где дано ясное определение биологического термина, присылайте их на почту me@antonlyakh.ru.

Я их обработаю и опубликую заметку, сославшись на вас. Также пишите в комментариях примеры четких биологических терминов.

— Морфоэкотипы не следует путать с экоморфами и морфотипами, так как экоморфы есть жизненные формы организма, которые возникли в результате приспособления к факторам среды, а морфотипы выделяют при изучении изменчивости... (Константин Савицкий. Инок. 1897 год)

Все терминологические заметки ищите по тегу «правильная терминология».

Общие впечатления от книги В. Л. Андреева «Анализ эколого-географических данных с использованием теории нечетких множеств»

Антон Лях — Tue, 14 Apr 2020 15:36:21 +0300

Ленинград: Наука, 1987.

Нечеткие множества — это класс объектов, о которых нельзя с определенностью ответить: входят они в этот класс или не входят. Можно лишь говорить о степени принадлежности объектов к этому классу.

Тут логично предположить, что степень принадлежности — это обычная вероятность. Например число от 0 до 1, которое показывает с какой вероятностью данный объект относится ко множеству. Но это не так.

Теория вероятности подходит для соотнесения объекта к четкому классу, а здесь класс — нечеткое множество с неясными, размытыми границами. Вместо вероятностной меры в теории нечетких множеств вводится понятие функции принадлежности.

Функция принадлежности — не обязательно строгая количественная мера. Позволяет (субъективно) оценивать, насколько сильно элемент принадлежит к заданному множеству.

Этот момент отличия вероятности от функции принадлежности я не понял. Предположу, что значение функции принадлежности непостоянно, а, к примеру, зависит от состава множества, тогда как обычная вероятность — это константа.

Книга содержит семь глав.

Первая глава посвящена анализу данных, как средству развития теории; анализу данных различной природы, в том числе качественных; возможности автоматизации рутинных процедур с помощью компьютера.

Во второй главе автор вводит понятия четких и нечетких множеств; показывает, как выражать нечеткие расплывчатые понятия посредством четких операций, доступных для компьютера.

В третьей главе автор формализует понятие объекта анализа данных — таблицы экспериментальных данных, приводит примеры представления и предобработки неточной количественной и качественной информации.

Четвертой глава содержит формальное описание наиболее употребительных отношений между реальными объектами: отношений сходства и оригинальности.

Пятая глава посвящена вопросам нечеткой классификации объектов; в ней даны приемы описания одних признаков объектов через другие.

В шестой главе рассматриваются некоторые эффективные процедуры упорядочивания объектов, заданных многомерными описаниями.

В седьмой главе приводятся коды программ для классификации и упорядочивания эколого-географических описаний, представленных как семейство нечетких множеств.

Книга понравилась. Написана хорошо, без воды. Дает четкие определения терминов.

При написании книги автор старался сделать ее краткой и допускающей автономное чтение; ввести теоретические понятия и насытить примерами из географии и экологии; упростить изложение методов и не упустить возможностей, предоставляемых алгоритмическими языками.

Математика в книге есть, но она доступна для понимания, если разобраться. В книге приведены коды подпрограмм на Фортране, которые помогают понять описанные методы.

Автономность книги означает возможность ее проработки без обращения к дополнительным источникам. От читателя не требуется специальных знаний в какой-либо области математики: достаточно лишь общелогической культуры мышления и известной доли терпения.

Рекомендую.