Градиент цветов традиционно используют для изображения плавных отличий каких-либо признаков.

Широтный градиент распределения окраски птиц. Cooney et al., 2002, fig. 2

Он хорошо отображает динамику распределения значений. Но с его помощью также можно показать какое-то улучшение. Для этого объекты с начальными (худшими) параметрами отметьте самым тусклым цветом. Далее постепенно повышайте насыщенность цветов. Наилучший результат покажите самым насыщенным цветом.

Для примера на рисунке ниже ↓ изображено, как улучшается форма биологических объектов при использовании все большего и большего числа параметров — гармоник эллиптического преобразования Фурье.

Самый светлый серый цвет раскрашивает примитивные эллиптические формы, восстановленные из одной гармоники (второй ряд), а насыщенный черный (последний ряд) — наилучшие формы, восстановленные из 32 гармоник, которые практически не отличаются от исходных. Градиент серого иллюстрирует поэтапное восстановление исходных форм.

А на следующем рисунке ↓ изображен тот же процесс, но без использования градиента.

Очевидно, что градиент лучше передает динамику процесса.

Геодезическое расстояние измеряют вдоль произвольной траектории, не обязательно прямой.

Путь из А в Б по хорошему шоссе и путь из Б в А по битой грунтовке — два разных геодезических расстояния

Например, если велосипедист выехал из точки А в точку Б по извилистому шоссе, то пройденный путь будет учитывать все изгибы дороги. Он соответствует геодезическому расстоянию измеренному вдоль шоссе. Если навстречу ему выедет другой велосипедист, но он решит кое-где сократить дорогу по грунтовке, то его путь из точки Б в точку А будет меньше. Соответственно меньше будет и измеренное геодезическое расстояние.

Геодезическое расстояние зависит от выбранной траектории

Такое определение геодезического расстояния отличается от классического. Однако, именно оно используется в биологии, например, для описания ветвления растений или морфогенеза животных.

Об этом поговорим в другой раз.

Занимаюсь исследованием формы прикрепительных крючков низших паразитических червей. Описываю форму — контур границы — при помощи коэффициентов нормированного эллиптического преобразования фурье. В процессе работы прихожу к выводу, что ориентация контура влияет на знак коэффициентов, поэтому все контуры надо ориентировать одинаково. Например, по часовой стрелке. Помещаю сей факт на задворки памяти и пользуюсь по мере необходимости.

Через некоторое время натыкаюсь на работу Кремптона (1995), где он пишет о необходимости одинаковой ориентации контуров. Для меня это уже очевидный факт — я до него сам дошел. Но теперь вроде как надо на автора сослаться, хотя он мне никак не помог. И так часто бывает.

Правило. Когда додумался сам, а потом нашел статью с такой же мыслью, то на эту статью не ссылаюсь. Если рецензент моей работы замечание не сделает, значит так и публикую.