Это заметка-напоминалка о пхп-библиотеках, позволяющих найти сингулярное разложение матрицы (SVD — singular value decomposition).

---

Наилучший вариант ↓

PHP — Singular value decomposition SVD Влада Колодки.
Без зависимостей. Один файл svd.php.

include "svd.php";

// Конструирую матрицу
$matrix = [['0.00', '0.00', '0.56', '0.56'. '0.00', '0.00', '1.00'], 
           ['0.49', '0.71', '0.00', '0.00'. '0.00', '0.71', '0.00'],
           ['0.49', '0.71', '0.00', '0.00'. '0.00', '0.71', '0.00'],
           ['0.72', '0.00', '0.00', '0.00'. '1.00', '0.00', '0.00'],
           ['0.00', '0.00', '0.83', '0.83'. '0.00', '0.00', '0.00']];

// Создаю класс для работы с матрицами
$matrixClass = new Matrix;

// Вычисляю SVD
$USV = $matrixClass->svd($matrix);

/*
 Получаю ассоциативный массив, в котором M = USV.
 ВНИМАНИЕ: матрица V уже транспонирована.

 $matrices['U'] = $U;
 $matrices['S'] = $S;
 $matrices['W'] = $W;
 $matrices['V'] = $this->matrixTranspose($V);
 $matrices['Rank'] = $rank;
 $matrices['K'] = $k;
*/

// Восстанавливаю исходную матрицу
$input = $matrixClass->matrixMultiplication($USV['U'] ,$matrixClass->matrixMultiplication($USV['S'], $USV['V']));
$input = $matrixClass->matrixRound($input);

---

Тяжеловесная библиотека ↓

MathPHP — Powerful modern math library for PHP
Огромное число разнообразных функций. Установка через композер.

Полный перечень функций для работы с матрицами.

use MathPHP\LinearAlgebra\Matrix;
use MathPHP\LinearAlgebra\MatrixFactory;

// Create an m × n matrix from an array of arrays
$matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9],
];
$A = MatrixFactory::create($matrix);

// Basic matrix data
$array = $A->getMatrix();  // Original array of arrays
$rows  = $A->getM();       // number of rows
$cols  = $A->getN();       // number of columns

// Matrix decompositions
// LU decomposition
$LU = $A->luDecomposition();
$L  = $LU->L;  // lower triangular matrix
$U  = $LU->U;  // upper triangular matrix
$P  = $LU-P;   // permutation matrix

// QR decomposition
$QR = $A->qrDecomposition();
$Q  = $QR->Q;  // orthogonal matrix
$R  = $QR->R;  // upper triangular matrix

// SVD (Singular Value Decomposition)
$SVD = $A->svd();
$U   = $A->U;  // m x m orthogonal matrix
$V   = $A->V;  // n x n orthogonal matrix
$S   = $A->S;  // m x n diagonal matrix of singular values
$D   = $A->D;  // Vector of diagonal elements from S

// Crout decomposition
$LU = $A->croutDecomposition();
$L  = $LU->L;  // lower triangular matrix
$U  = $LU->U;  // normalized upper triangular matrix

// Cholesky decomposition
$LLᵀ = $A->choleskyDecomposition();
$L   = $LLᵀ->L;   // lower triangular matrix
$LT  = $LLᵀ->LT;  // transpose of lower triangular matrix

// Eigenvalues and eigenvectors
$eigenvalues   = $A->eigenvalues();   // array of eigenvalues
$eigenvecetors = $A->eigenvectors();  // Matrix of eigenvectors

// Solve a linear system of equations: Ax = b
$b = new Vector(1, 2, 3);
$x = $A->solve($b);

---

Библиотека для машинного обучения ↓

PHP-ML — Machine learning library for PHP
Не по теме. Не понял, есть ли SVD.