Задача

У меня есть две абсолютно одинаковые кастрюли с круглым донышком. В каждом донышке просверлено одинаковое число абсолютно одинаковых отверстий. Только в первой кастрюле все отверстия достаточно далеко отстоят друг от друга, а во второй, наоборот, образуют одну плотную группу.

Плотная — значит, что расстояние между отверстиями меньше диаметра. Достаточно далеко, наоборот, значит, что расстояние между отверстиями в несколько раз больше их диаметра.

Теперь я наливаю в обе кастрюли одинаковый объем воды.

Вопросы:

1. Эта вода вытечет из обеих кастрюль за одинаковое время или нет?
2. Если время будет разным, значит на скорость вытекания воды влияет расположения отверстий. Тогда каким физическим законом описывается эта зависимость?

Я когда-то читал о том, что если группа отверстий расположена близко друг к другу, то их можно считать одним большим отверстием. Но не могу найти ни название, ни описание этого закона.

Закон Пуазейля

На форуме dxdy подсказали, что возможно здесь работает закон Пуазейля:

lel0lel: Если отверстия рядом, то суммарное вязкое трение будет меньше, так как соседние слои также находятся в движении. Относительно неподвижен только периметр всего семейства. А если отверстия далеко, то периметр каждого отверстия испытывает трение. В общем, чем-то напоминает формулу Пуазёйля.

Кроме того, посоветовали подумать над вопросом:

lel0lel: Вот ещё подумайте над таким вопросом: через какую систему будет проходить больший объём жидкости при условии, что перепад давления одинаков — через N параллельных труб радиуса r или одну трубу радиуса rN ^-½?

Закон Пуазейля формулируется следующим образом:

Объем Q жидкости, протекшей за секунду через поперечное сечение трубки, прямо пропорционален разности давлений r и r₀ у входа в трубку и на выходе из нее и четвертой степени диаметра d трубки и обратно пропорционален длине l трубки и коэффициенту вязкости m жидкости:

Отсюда очевидный вывод: чем больше диаметр трубки и меньше ее длина, тем больше воды протечет через трубу.

Новые вопросы

После этого у меня возникли новые вопросы:

3. Как найти критическое значение расстояния между отверстиями, такое, что если расстояния между отверстиями меньше данного критического, то мы их можем спокойно заменить на одно большое?
4. Наоборот, как это критическое расстояние будет связано с диаметром отверстий?
5. Что почитать по этому поводу — может статья какая-то хорошая есть?

lel0lel опять подсказал, что:

lel0lel: Это довольно сложный вопрос, который зависит от вязких свойств жидкости, а также от величины давления, то есть скорости вытекания отдельных струй, от диаметра самих отверстий. К тому же переход от состояния «как будто одно отверстие» к состоянию «много отдельных отверстий» будет достаточно плавным, то есть точной границы указать нельзя.

Если бы это было нужно для решения конкретной технической задачи (изготовление леек), то проще всего ответ получить экспериментально. Если же обязательно теоретическое решение, то без дифференциальных уравнений с граничными условиями не обойтись.

Отверстия микроскопического размера

Мои «кастрюли» крайне малы — диаметром меньше миллиметра с отверстиями порядка одного микрона. Отсюда возник следующий вопрос:

6. Закон Пуазейля имеет какие-то ограничения по масштабу? Например, если отверстия имеют диаметр порядка нескольких сотен нанометров, то принципы Пуазейля будут для них все так же справедливы или здесь нужна уже какая-то другая гидродинамика?

И вот возможные объяснения:

sergey zhukov: Не знаю, если честно. По моему, все должно работать. Разве что вязкость жидкости на таких масштабах может оказаться несколько другой. Или же могут проявиться другие реологические свойства жидкости (отклонения от ньютоновой жидкости). Может, поверхностное натяжение как-то неожиданно проявится.

lel0lel: Конечно, свои ограничения формула имеет. Она получена для ламинарного течения, при условии, что длина трубы много больше участка, на котором создаётся параболический профиль скоростей.

Вообще, уже в этом смысле это не совсем наш случай, у нас длина отверстий маленькая. Поэтому формулу можно использовать только для первичного качественного анализа задачи.

На микро уровне будут играть роль и другие капиллярные эффекты. Можно сделать столь маленькие отверстия, что просачивание воды будет похоже на диффузию и ни о каком профиле скоростей говорить не придётся. Стало быть и формула будет непричём.

Наконец sergey zhukov подсказал:

sergey zhukov: Есть похожая задача — гидравлическое сопротивление перфорированных решеток. Здесь, правда, рассматривается довольно узкий диапазон расстояний между отверстиями, который вряд ли простирается до области, где отверстия перестают влиять друг на друга.

Формула Пуазейля хороша для расчета ламинарных потоков в трубах без учета сопротивления входа и выхода.

И посоветовал такую последовательность приближений

N параллельных труб площадью S каждая против одной трубы площадью NS.

N дроссельных шайб сечением S против одной дроссельной шайбы сечением NS. Расчет сопротивления дроссельной шайбы стандартный.

N дроссельных шайб сечением S против одной дроссельной шайбы с решетчатым отверстием общим сечением ячеек NS.

Решетка из N отверстий сечением S против дроссельной шайбы с решетчатым отверстием общим сечением ячеек NS.

Я тоже думаю, что во всех случаях во втором варианте сопротивление будет меньше.

Вывод

Таким образом предварительный вывод таков:

• Отверстия, расположенные близко друг к другу, будут пропускать воду быстрее.
• Однако, можно ли, и при каких условиях, заменить их на одно отверстия — мне пока не ясно.

Буду благодарен за любые объяснения.

В прошлый раз я рассказал, как оценить качество списка таксонов. В этот раз приведу пример плохого оформления видовых описаний. Замечу, что это — не вина автора, а вина издателя. Именно он допустил, чтобы важная информация превратилась в нечитаемую кашу.

Перед вами две страницы из статьи Людмилы Николаевны Бухтияровой [Bukhtiyarova, 2021]. Попробуйте определить:

• диагнозы скольких видов представлены на страницах,
• какие из этих видов проиллюстрированы фотографиями?

Buktiyarova L. N. (2021) Bacillariophyta of the Yavorivsky National Park, Broadleaf Forest Zone of Ukraine, including Сaloneis albus-columba, sp. nov.

Что мешает

Найти и посчитать виды мешает курсив. Курсивом написаны видовые названия и курсивом помечены подзаголовки всех секций видовых описаний. Поэтому вы не можете сразу отделить одно от другого. Для этого нужно вчитываться в текст, а это сложно.

Как исправить

Правильное решение хаключается в выделении видовых названий. Например — жирным шрифтом.

Ниже, я использовал цвет. Желтым — отметил виды с описаниями, зеленым — видовые названия в подписи к фотографиям, а названия подзаголовком оставил как есть. Теперь видно, что на страницах говориться о 12 видах, а фотографии представляют 15 видов.

Те же страницы, на которых цветом отмечены видовые навания

Мораль

Если бы редактор побеспокоился о читателе, он бы все выделил сам или подзадорил бы технического редактора. К сожалению, сего мы не наблюдаем.

Если курсив используется для названий подзаголовков и названий видов, выделяйте виды дополнительно

Главное — забота о читателе.

* * *

Постскриптум. Обратите внимание, в честь кого и какого события назван Caloneis albus-columba.

Светлая ему память.

В 2010 году ко мне обратились коллеги из ИнБЮМа с просьбой построить трехмерную геометрическую модель эритроцита рыб. Модель была необходима для определения объема и площади поверхности эритроцитов при заданных размерах.

Коллеги описали, как выглядит типичный рыбий эритроцит. Это диск эллиптической формы, в центре которого находится эллипсоидное ядро, а край диска имеет тороидальную форму. (Коллеги использовали несколько иные термины, но слова «эллипсоидный» и «тороидальный» более соответствуют форме объекта.)

Я описал алгоритм создания 3Д-модели эритроцита и написал программу.

Скачать программу со страницы проекта

Художник Арбеков Владимир Георгиевич

Во время наполнения таксономической базы данных научными названиями диатомовых водорослей у меня возникли вопросы:

• к каким высшим таксонам отнести диатомовых?
• сколько высших таксонов достаточно использовать?

Исследование показало, что в этом вопросе у товарищей-диатомологов согласия нет.

Варианты высшей классификации диатомовых

Википедия — как самый быстродоступный синтезатор знаний — на этот счет имеет минимум три мнения. Рассмотрим их.

[Round, Crawford, Mann, 1990]

Апостолы диатомологии — троица Роунд, Крауфорд и Манн — выделяют отдел диатомовых, а в нем три класса с подклассами.

• Phylum Bacillariophyta
  • Class Coscinodiscophyceae — все центрические
  • Class Bacillariophyceae — пеннатные со швом
  • Class Fragilariophyceae — пеннатные без шва

Здесь хорошо, что диатомовые — это отдельный таксон стандартного ранга (отдел), в котором выделено три таксона такого же стандартного ранга (класса). А вот вложенные подклассы — это плохо.

[Ruggiero et al., 2015]

Ригуеро с коллегами, ни много, ни мало, предложили классификацию высших таксонов всех живых организмов. При этом они поместили диатомовых с некоторыми другими классами организмов в отдел Охрофитовых, из-за оранжево-коричневатой (охровой) окраски живых представителей. Для диатомовых авторы выделили класс, в который поместили подклассы с традиционными названиями.

• Phylum Ochrophyta
  • Class Bacillariophyceae
    • Subclass Bacillariophycidae
    • Subclass Coscinodiscophycidae
    • Subclass Fragilariophycidae

Фактически авторы сдвинули классификацию Раунда и коллег на уровень вниз.

Такой же системы придерживается ВОРМС.

[Medlin, Kaczmarska, 2004]

Поcледователи генетических методов — Медлин и Кашмарская — считают, что диатомовые отдельный отдел. В нем есть два подотдела и три класса. Причем шовные и бешовные диатомовые слиты в единый класс пеннатных, тогда как центрические разделены на классы радиальных центрических и полярных центрических.

• Phylum Bacillariophyta
  • Subphylum Coscinodiscophytina
    • Class Coscinodiscophyceae — радиальные центрические
  • Subphylum Bacillariophytina
    • Class Mediophyceae — полярные центрические
    • Class Bacillariophyceae — все пеннатные

Деление на таксоны выполнено при помощи алгоритмических манипуляций над последовательностями нуклеотидов, что у меня сразу вызывает скепсис. Также не нравится объединение всех пеннатных в один класс. А вот выделение двух морфогрупп у центрических — с полюсами и без оных — нравится.

Этой системы придерживается Альгабейз.

Прочая филогеносситематика

Прочие филогенетические нововведения см. в Википедии.

Какую систему выбрать

Майкл Гуйри — один из авторов Альгабейза — очень разумно заметил, что:

The use of a particular phylum or superphylum name for diatoms (or to include diatoms) is a taxonomic decision. All that I have endeavoured to do here is to clarify the valid use of the automatically typified phylum name Bacillariophyta for authors who wish to use such a phylum name exclusively for diatoms and to point out the validity or otherwise of other phyla names that are said to include the diatoms.
[Guiry, 2017]

Другими словами, куда вы поместите диатомовых — в отдел или подотдел — это ваше дело.

По сути высшие таксоны — это искусственные категории, созданные только для нашего удобства. Они помогают классифицировать объекты живой природы. Или не помогают, если система высших таксонов выбрана неудачно.

Высшие таксоны — это искусственные категории

Отсюда, система высших таксонов диатомовых водорослей:

• должна помогать упорядочивать одноклеточных по морфологическим признакам,
• должна состоять из таксонов нормального ранга, безо всяких промежуточных под и над.

Альтернативная система высших таксонов диатомовых водорослей

Если обобщить упомянутые выше классификации, то по морфологии диатомовые микроводоросли удобно делить на:

• центрические однополюсные
• центрические многополюсные
• пеннатные бесшовные
• пеннатные моношовные
• пеннатные двушовные.

Также их удобно считать отдельным отделом, а следующие таксоны — классами.

Новый класс Achnanthophyceae

Единственная проблема в том, что для моношовных диатомовых нет специального класса, их относят к отряду Achnanthales. Но для моих целей подойдет искусственный класс — класс Achnanthophyceae.

Название класса Achnanthophyceae образовано из названия рода Achnanthes при помощи добавления окончания -phyceae. Очевидно, это не валидный таксон, но мне главное удобство.

Род Achnanthes + -phyceae → класс Achnanthophyceae

Что использовать в таксономической БД

В таксономической базе данных собираюсь использовать следующие высшие таксоны диатомовых.

Литература

• Gury M. D. (2017) The phylum name Bacillariophyta and other names of phyla used to include the diatoms.

• Medlin L. K., Kaczmarska I. (2004) Evolution of the diatoms: V. Morphological and cytological support for the major clades and a taxonomic revision.

• Round F. E., Crawford R. M., Mann D. G. (1990) The Diatoms. Biology and Morphology of the Genera. Cambridge University Press, Cambridge. 747 pp.

• Ruggiero et al. (2015) Higher Level Classification of All Living Organisms.

Коллега попросил помочь с выполнение дисперсионного анализа. Рассказываю, что получилось.

У нас есть три ряда длин раковин моллюсков, полученные в три разных года: 1981, 1998 и 2012. Мы хотим узнать, есть ли статистически достоверное различие между средними длинами в каждый период или нет? Расскажу, как это сделать.

Фрагмент исходных данных

Сначала посмотрим на статистическое описание данных.

Средние и медианы неплохо отличаются, наверное различия все-таки есть.

Потом построим диаграммы размахов, в простонародье — ящики с усами.

Второй и третий ящики практически полностью пересекаются с первым. Значит различия недостоверны?

Теперь попробуем попарно сравнить средние при помощи t-теста стьюдента: первое со вторым, второе с третьим и третье с первым. Наши данные независимы, потому что мы каждый раз измеряли разных моллюсков. Значит применим t-тест для независимых выборок. Но предварительно проверим данные на нормальность. Если выборки имеют нормальное распределение, используем t-тест. Если ненормальное, прочитаем Сергея Мастицкого (стр. 36):

Если значение распределены ненормально, применение параметрического t-теста будет часто приводить к искаженным результатам. В таких случаях следует воспользоваться непараметрическим аналогом теста стьюдента. Например можно использовать u-тест манна-уитни.

Вперед.

Попарные сравнения u-тестом манна-уитни

Попарные сравнения показали отличия средних.

А теперь читаем книгу Мастицкого уже на стр. 43:

Тесть стьюдента и его непараметрические аналоги предназначены для сравнения исключительно двух выборок. Очень часто исследователи допускают ошибку: используют t-тест для попарных сравнений более двух выборок.

Надо же, оказывается мы допустили частую ошибку статистических профанов. И как нам быть?

Для избежания данной ошибки необходимо использовать дисперсионный анализ.

Алилуя! Но теперь надо прочитать хорошие книги о дисперсионном анализе?

Нет, совсем не обязательно. Автоматизация статистических вычислений, в настоящее время, достигла таких высот, что вам всего лишь нужно нажать правильные кнопки. Все остальное сделает машина. Например так работает Сигмаплот. Он сам проверит данные на нормальность и выберет правильный тип дисперсионного анализа.

Наши данные оказались ненормальными, поэтому Сигмаплот предложил непараметрический дисперсионный анализ крускала-уолиса (H-тест) и объяснил полученные результаты.

Если бы мы воспользовались Статистикой или Эр, нам пришлось бы интерпретировать полученные цифры. Для этого следует хорошо разобраться в дисперсионном анализе и сопутствующих методах. То есть пройти хороший курс биометрии.

Но тот-кто-знает, что «интерфейс — зло» и «потеть должна машина», тот выберет способ «нажал на кнопку и получил развернутый ответ». Мозги, в этом случае, пригодятся для интерпретации ответа.

Пирамида Лебедева

Выбирайте сами. И, да — это не реклама Сигмаплота. Просто мне понравилось, как он интерпретировал результат.

Книги, в любом случае, читать полезно.

М. попросила проверить, достоверно ли различие между длинами раковин моллюсков? Причем с помощью дисперсионного анализа. А я, как это бывает, позабыл как его выполнить. Чтобы вспомнить, принялся читать книги. И родился у меня рейтинг прочитанного.

Не мудрствуя лукаво, разделил книги на две категории: многоразовые — к которым буду обращаться и перечитывать, и одноразовые — пролистал и выбросил в корзину.

Многоразовые книги

Мастицкий С. Э. (2009) Методическое пособие по использовании программы Statistica при обработке данных биологических исследований. Минск: Ин-т рыбного хозяйства.

Прекрасное руководство для прикладных статистов.

Автор кратко описывает для каких рядов данных подходит тот или иной прием и рассказывает, как их выполнить в «Статистике». Книга полезна, даже если вы не используете «Статистику».

Любищев А. А. (1986) Дисперсионный анализ в биологии. М.: Изд-во Моск. ун-та.

О том как планировать эксперименты и интерпретировать результаты без помощи компьютера.

Книга написана в середине 20-го века. Написано легко, с разбором многочисленных примеров и методикой ручных вычислений. Буду не раз к ней возвращаться.

Плохинский Н. А. (1960) Дисперсионный анализ. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР.

Дисперсионный анализ на бумаге.

Ясно и прекрасно.

Одноразовые книги

Аренс Х., Лёйтер Ю. (1985) Многомерный дисперсионный анализ / Пер. с немецкого. М.: Финансы и статистика.

Полезно, кратко, по делу.

Книга попала в одноразовые, потому что ее основная аудитория — программисты, которые собираются писать софт для стат. анализа с нуля.

Маркова Е. В., Денисов В. И., Полетаева И. А., Пономарев В. В. (1982) Дисперсионный анализ и синте планов на ЭВМ. М.: Наука.

За деревьями леса не видно.

Много деталей, но не всегда ясна суть. Ориентирована на программистов, на что и указывает название.

Шеффе Г. (1980) Дисперсионный анализ / Пер. с английского. Изд. второе. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры.

Сложно, для истинных математиков.

Книга переполнена формулами, определениями и доказательствами. Написана для математиков, которые хотят досконально во всем разобраться и, возможно, сделать лучше. Остальные не увидят здесь сути анализа.

Яковлев В., Яковлева О. (2015) Дисперсионный анализ в Excel. Lap Lambert Acad. Publ.

Хрень полная.

Не тратьте время — выбрасывайте в корзину, не читая.

Рейтинг отражает мое лично впечатление от указанных книг. Ваше мнение может быть другим.

Читайте книги.

По мнению В. А. Геодакяна [1970] все науки решают один и тот же последовательный ряд задач.

1. Описывают поведение системы и ее свойства.
2. Объясняют поведение.
3. Предсказывают поведение.
4. Управляют поведением.
5. Создают системы с определенным поведением.

Эти пять задач не всегда решают последовательно. Нередко учный решает одну, наиболее «трудную», а потом возвращается к более «легким», так как приобретенное знание часто требует уточнения или даже коренной перестройки прежних представлений.

* * *

См. ежегодник «Системные исследования» за 1970 год.

Настоящие таксономисты любят публиковать длинные списки видов, обнаруженных в каком-нибудь интересном месте. Отечественные исследователи часто называют их чеклистами. Звучит загадочно и, как и любой англицизм, придает весомость научной работе. (По мнению среднестатистического обывателя.)

Списки видов обычно публикуют, когда проведена большая работа, исследован обширный материал, систематизирована масса литературных источников, а в результате — сказать особо не о чем, за редким исключением.

Брянцева Ю. В. 2020. Динофлагеляти Кримського півострова та його морського прибережжя

Несомненно, списки видов полезны. Но к ним, все-таки, следует относиться с определенной долей скепсиса.

Степень доверия к таксономическому списку

Степень доверия определяется тем, насколько находка конкретного вида подтверждена типовым материалом. Чтобы не утруждать любимого читателя занудной классификацией типовых экземпляров, упрощю определение:

Простая мера доверия к таксономическому списку зависит от наличия изображений видов, упомянутых в списке.

Простая мера доверия выражается числом от единицы до трех:

• 1 — изображений нет,
• 2 — есть изображения среднего качества,
• 3 — есть изображения отличного качества.

Значение меры может быть вещественным. Чем ниже мера, тем меньше доверия и больше скепсиса.

Поясню на примере чеклистов диатомовых.

Степень доверия к списку видов диатомовых водорослей

Любой профессиональный диатомолог скажет, что:

Для корректного опознания вида диатомовой водоросли необходимо изображение панциря, полученное с разных ракурсов с помощью сканирующего электронного микроскопа (СЭМ), а также изображения живой микроводоросли с протопластом.

Отсюда:

3 → Максимальное доверие у списка диатомовых, в котором каждый вид сопровождают фотографии, полученные с помощью СЭМ, и фотографии живых организмов.

2 → Среднее доверие у списка, в котором каждый вид проиллюстрирован фотографиями, выполненные под световым микроскопом (СМ).

1 → Минимальное доверие у списка, в котором только перечислены виды.

2...3 → Есть СЭМ и СМ фотографии. Чем больше СЭМ, и больше фото живых клеток, тем ближе к трем.

1...2 → Есть СМ фото и есть виды без фото. Чем больше видов без фото, тем ближе к единице.

Примеры

Доверие единица

Рябушко Л. И., Бондаренко А. В. 2011. Микроводоросли планктона и бентоса Азовского моря (чек-лист, синонимика, комментарий)

Доверие низкое. Потому что авторы не приводят фотографий, дают много ссылок на чужие работы, в которых также практически нет фотографий, и сами исследуют микроводоросли только в световой микроскоп, что ставит под сомнение находки некоторых видов. Не делайте так.

Доверие между единицей и двойкой

Bukhtiyarova L. N. 1999. Diatoms of Ukraine inland waters

Нет фотографий, но даны ссылки на фото в других источниках и приведены места находок, что подтверждает объективность исследований. Кроме того, Людмила Николаевна — авторитетный диатомолог. Поэтому доверие к списку есть. Но если решите делать список, все-таки следуйте следующим примерам.

Доверие двоечка

Sterken et al. 2015

Световые фотографии посредственного качества. Из-за этого сами авторы часто сомневаются в корректности определения видов. Это плохой пример для подражания. Хорошие примеры ниже ↓

Доверие между двумя и тремя

Stuart R. Stidolph diatom atlas. Plate 52

Все виды сопровождаются световыми фотографиями очищенных панцирей диатомовых. Хотя, в некоторых случаях, оптического разрешения недостаточно для уверенного определения видов, работа выполнена качественно.

Доверие между двумя и тремя

Taylor et al. 2007. An illustrated guide to some common diatom species from South Africa

Все виды сопровождаются световыми фотографиями, почти для всех даны прижизненные фото с протопластом, у многих есть электронные фотографии деталей панциря. Доверия высокое. Отличный пример для подражания.

Доверие троечка

Al-Yamani F. Y., Saburova M. A. (2019) Marine phytoplankton of Kuwait’s waters. Vol. 2. Diatoms

Превосходный список с превосходными иллюстрациями. Виды сопровождают фото живых клеток, СМ фото очищеных панцирей и СЭМ фотографии. Такие списки — редкость. Это превосходный пример для подражания.

Если вы делайте также — напишите мне.

* * *

В мере доверия можно учесть разные показатели. Например, авторитет исследователя. (Кстати, как его измерить?) Сейчас:

Простая мера доверия списку таксонов не учитывает вашу субъективную оценку работы исследователя.

Приведенная мера доверия отражает наличие или отсутствие изображений опубликованных видов. Она не учитывает ваши знания о профессионализме исследователя.

Так, если оценивать качество работы, то моя оценка списку диатомовых Украины Л. Н. Бухтияровой (1999) — 10 из 10, ибо я знаю с какой тщательностью Людмила Николаевна готовит материал. А оценка, к примеру, списка Стеркена и ко. (2015) — 2 из 10, хоть там и есть световые фотографии створок диатомовых.

Придумайте свою меру доверия списку таксонов или усложните предложенную простую. Поделитесь находкой в комментариях.

Доверяй, но проверяй.